В качестве игрока Римас Гирскис выступал с 1968 по 1983 годы. Шесть раз становился Чемпионом Литвы, четырежды выигрывал Кубок. В 1979 году стал бронзовым призером Чемпионата СССР.
С 1986 года Гирскис перешел на тренерскую работу. Возглавлял сборную Сирии, с 1988 по 1990 годы тренировал Статибу (с 1997 - Летувос Ритас), с 1996 по 2001 был ассистентом в сборной Литвы, которая завоевала бронзовые медали на Олимпиаде в Сиднее.
Также работал с Нептунасом (1997-99), Локомотивом из Минеральных Вод (2000/01), Автодором (2003), Азовмашем (2004-09) и Невежисом.
С мариупольским клубом Гирскис выиграл три Чемпионских титула в Украине, однако был вынужден покинуть этот пост из-за болезни. Врачи поставили страшный диагноз - рак горла.
Тренер вернулся в Литву, где работал с Невежисом, но врачи в связи со здоровьем порекомендовали ему оставить работу наставника.
Редакция СПОРТ bigmir)net выражает свои соболезнования родным и близким Римаса Гирскиса. Вечная память.